คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์

คอมพิวเตอร์กับเลขฐาน

ตัวเลข

กับคอมพิวเตอร์

เมื่อกล่าวถึงบิต (Bit) สามารถอ้างอิงถึงตัวเลขได้ 2 ตัวคือ เลข 0 หรือ 1 ซึ่งใน ระบบคอมพิวเตอร์การเก็บบันทึกข้อมูล (Data) และคำสั่ง (Instructions) ต่างๆ ถูกเข้ารหัสแทนด้วย บิต ด้วยรหัสข้อมูลต่างๆ เช่น รหัส ASCII ที่ใช้บิต จำนวน 8 บิตในการแทนข้อมูล 1 ตัว

ในไมโครคอมพิวเตอร์และคำวณทางดิจิตอลจะใช้ระบบเลขไบนารี่ (Binary System) ซึ่งใช้เลขฐาน 2 ประกอบด้วย สภาวะการทำงาน 2 สภาวะ คือ 0 และ 1

 

ระบบตัวเลข (Number System) ที่ใช้กันอยู่ในชีวิตประจำวัน คือ เลขฐานสิบ (Decimal Number)

Character Binary Decimal Hexadecimal
0 0011 0000 48 0x30
1 0011 0001 49 0x31
2 0011 0010 50 0x32
3 0011 0011 51 0x33
4 0011 0100 52 0x34
5 0011 0101 53 0x35
6 0011 0110 54 0x36
7 0011 0111 55 0x37
8 0011 1000 56 0x38
9 0011 1001 57 0x39

เลขฐานต่าง ๆ

ที่เกี่ยวข้องกับการทำงานของระบบคอมพิวเตอร์

  1. เลขฐาน 10
    มนุษย์ใช้ในชีวิตประจำวันทั่วไป สัญญลักษณ์เลข 0 ถึง 9

  2. เลขฐาน 2 หรือ ไบนารี
    คอมพิวเตอร์เข้าใจ ประกอบด้วยสัญญลักษณ์ 0 และ 1

  3. เลขฐาน 8

  4. เลขฐาน 16 (Hexadecimal)
    สัญญลักษณ์แทนข้อมูลในระบบคอมพิวเตอร์

การอ่านเลขฐานต่าง ๆ

  1. เลขฐาน 10
                      อ่านว่า หก แปด เก้า ฐานสิบ

  2. ไบนารี - เลขฐาน 2
                      อ่านว่า หนึ่ง ศูนย์ หนึ่ง หนึ่ง ศูนย์ ฐานสอง

  3. เลขฐาน 8
                      อ่านว่า เจ็ด หก ฐานแปด

  4. เลขฐาน 16
                      อ่านว่า หนึ่ง หก ศูนย์ เอ ฐานสิบหก

689_{10}
10110_{2}
76_{8}
160A_{16}

การแปลงเลขฐานต่าง ๆ

  • สร้างตารางเปรียบเทียบ

เลขฐาน 10 เลขฐาน 2 เลขฐาน 8 เลขฐาน 16
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10

การแปลงเลขฐานต่าง ๆ

  • ใช้สูตรการกระจาย แปลงเลขฐาน 2 เป็นฐาน 10

X_{10}=C\times 2^{หลัก-1}

การแปลงเลขฐานต่าง ๆ

  • ใช้วิธีการหาร แปลงเลขฐาน 10 เป็นฐาน 2

Aj. Krit Th.

https://www.kritth.com