คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์
เมทริกซ์ (Matrix)
เมทริกซ์
หมายถึง กลุ่มจำนวนใด ๆ ที่นำมาเรียงเป็นแถวและหลักเดียวกันอย่างเป็นระเบียบ แต่ละแถวหรือหลักจะประกอบด้วยจำนวนข้อมูลเท่า ๆ กัน
\begin{bmatrix}1&2\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}1\\ 2\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\-1&0&2\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}\frac{1}{2} &\frac{3}{4} &5\\ 3&6&\frac{5}{7} \end{bmatrix}
เมทริกซ์
-
จำนวนแต่ละจำนวนในเมทริกซ์ เรียกว่า สมาชิก (Elements)
-
จำนวนที่อยู่ในแนวนอนประกอบกันเป็นแถว (Row)
-
จำนวนที่อยู่ในแนวตั้งประกอบกันเป็นหลัก (Column)
\begin{bmatrix}1&2\end{bmatrix}
เมทริกซ์ขนาด
1 แถว 2 หลัก
\begin{bmatrix}1\\ 2\end{bmatrix}
เมทริกซ์ขนาด
2 แถว 1 หลัก
\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}
เมทริกซ์ขนาด
2 แถว 2 หลัก
\begin{bmatrix}\frac{1}{2} &\frac{3}{4} &5\\ 3&6&\frac{5}{7} \end{bmatrix}
เมทริกซ์ขนาด
2 แถว 3 หลัก
เมทริกซ์
\begin{bmatrix}a{}_{11}&{a}_{12} &{a}_{13} &..\ .&{a}_{1n} \\ {a}_{21} &{a}_{22} &{a}_{23} &..\ .&{a}_{2n} \\ {a}_{31} &{a}_{32} &{a}_{33} &..\ .&{a}_{3n} \\ .&.&.&..\ .&.\\ {a}_{m1} &{a}_{m2} &{a}_{m3} &..\ .&{a}_{mn} \end{bmatrix}
แถวที่ 1
แถวที่ 2
แถวที่ 3
แถวที่ m
หลักที่
1
2
3
n
{a}_{แถว-หลัก}
สัญญลักษณ์สมาชิก
ตัวอย่าง
A =\begin{bmatrix}0&0&7\\1&2&-3\\0&3&2 \end{bmatrix}
เมทริกซ์ A มีมิติเท่ากับ
3 X 3
สมาชิกในแถวที่ 2 หลักที่ 3 มีค่า
-3
สมาชิกในแถวที่ 2 หลักที่ 2 มีค่า
2
สมาชิกในแถวที่ 2 หลักที่ 1 มีค่า
1
สมาชิกในแถวที่ 1 หลักที่ 3 มีค่า
7
สมาชิกในแถวที่ 1 หลักที่ 2 มีค่า
0
สมาชิกในแถวที่ 1 หลักที่ 1 มีค่า
0
สมาชิกในแถวที่ 3 หลักที่ 1 มีค่า
0
สมาชิกในแถวที่ 3 หลักที่ 2 มีค่า
3
สมาชิกในแถวที่ 3 หลักที่ 3 มีค่า
2
ชนิดของเมทริกซ์
A =\begin{bmatrix}2&3\end{bmatrix}
เมทริกซ์แถว (Row matrix)
B =\begin{bmatrix}1&2&3\end{bmatrix}
C =\begin{bmatrix}0&-1&3&1\end{bmatrix}
เมทริกซ์หลัก (Column matrix)
A =\begin{bmatrix}1\\3\end{bmatrix}
B =\begin{bmatrix}9\\0\\-4\end{bmatrix}
C =\begin{bmatrix}8\\3\\1\\7\end{bmatrix}
ชนิดของเมทริกซ์
A =\begin{bmatrix}0&0&0\end{bmatrix}
เมทริกซ์ศูนย์ (Zero matrix)
B =\begin{bmatrix}0\\0\\0\end{bmatrix}
C =\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}
เมทริกซ์จตุรัส (Square matrix)
A =\begin{bmatrix}1&9\\0&7\end{bmatrix}
2X2
B =\begin{bmatrix}5&1&9\\3&0&7\\1&1&8\end{bmatrix}
3X3
ชนิดของเมทริกซ์
A =\begin{bmatrix}5&0&0\\0&-1&0\\0&0&4\end{bmatrix}
เมทริกซ์เฉียง (Diagonal)
สเกลาร์ (Scalar matrix)
A =\begin{bmatrix}7&0&0\\0&7&0\\0&0&7\end{bmatrix}
ชนิดของเมทริกซ์
A =\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}
เมทริกซ์เอกลักษณ์ (Identity)
สามเหลี่ยม (Triangular matrix)
A =\begin{bmatrix}4&1&-3\\0&7&8\\0&0&2\end{bmatrix}
B =\begin{bmatrix}8&0&0\\1&-6&0\\2&1&1\end{bmatrix}
ทรานสโพสของเมทริกซ์
A =\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}
Transpose
a{}^{t} =\begin{bmatrix}1&4\\2&5\\3&6\end{bmatrix}
A\ =\left( A{}^{t}\right) {}^{t}
การเท่ากันของเมทริกซ์
A=\begin{bmatrix}2&\sqrt{16} \\ \frac{1}{4} &0\end{bmatrix}
B=\begin{bmatrix}\sqrt{4} &4\\ 0.5&0\end{bmatrix}
A จะเท่ากับ B ก็ต่อเมื่อ
-
เมทริกซ์ทั้งสองมีขนาดมิติเท่ากัน (2 X 2)
-
สมาชิกในแต่ละตำแหน่งมีค่าเท่ากันทุกตัว
ตัวอย่าง
A=\begin{bmatrix}\frac{4x^{2}}{-2} \end{bmatrix}
B=\begin{bmatrix}\frac{7x-y}{y} \end{bmatrix}
จงหาค่าของ x และ y เมื่อกำหนดให้ A = B
การบวกเมทริกซ์
A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}
B=\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\ b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}
เมทริกซ์ A + B เท่ากับ
A+B=\begin{bmatrix}(a_{11}+b_{11})&(a_{12}+b_{12})\\ (a_{21}+b_{21})&(a_{22}+b_{22})\end{bmatrix}
การลบแมทริกซ์
A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}
B=\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\ b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}
เมทริกซ์ A - B เท่ากับ
A-B=\begin{bmatrix}(a_{11}-b_{11})&(a_{12}-b_{12})\\ (a_{21}-b_{21})&(a_{22}-b_{22})\end{bmatrix}
การคูณแมทริกซ์ (Scarlar)
A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}
นำค่าคงที่ K มาคูณกับเมทริกซ์ A เท่ากับ
K\times A=\begin{bmatrix}K\times a_{11}&K\times a_{12}\\ K\times a_{21}&K\times a_{22}\end{bmatrix}
การคูณแมทริกซ์ (Matrix)
A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}
ผลคูณเมทริก์ A กับเมทริกซ์ B เท่ากับ
A\times B=\begin{bmatrix}C_{11}&C_{12}\\ C_{21}&C_{22}\end{bmatrix}
B=\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\ b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}
เมื่อ
การคูณแมทริกซ์ (Matrix)
C_{11}=\left( a_{11}\times b_{11}\right) +\left( a_{12}\times b_{21}\right)
A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}
B=\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\ b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}
C_{12}=\left( a_{11}\times b_{12}\right) +\left( a_{12}\times b_{22}\right)
A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}
B=\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\ b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}
การคูณแมทริกซ์ (Matrix)
C_{21}=\left( a_{21}\times b_{11}\right) +\left( a_{22}\times b_{21}\right)
A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}
B=\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\ b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}
C_{22}=\left( a_{21}\times b_{12}\right) +\left( a_{22}\times b_{22}\right)
A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}
B=\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\ b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}
คุณสมบัติการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์
\left( AB\right) C=A\left( CB\right)
1A=A1=A\left( \text{1 เป็นเอกลักษณ์ของการคูณ} \right)
A\left( A^{-1}\right) =\left( A^{-1}\right) A=1
A\left( B+C\right) =AB+AC\
\text{หรือ} \ \left( B+C\right) A=BA+CA
ตัวอย่าง
ข้อมูลบ้านจัดสรร ประกอบด้วย ศรีวรการ-1 และ ศรีวรการ-2 ตามรายละเอียดต่อไปนี้
| หมู่บ้าน | บ้านเดี่ยวแบบ A | บ้านเดี่ยวแบบ B | บ้านเดี่ยวแบบ C |
|---|---|---|---|
| ศรีวรการ-1 | 10 หลัง | 15 หลัง | 20 หลัง |
| ศรีวรการ-2 | 12 หลัง | 10 หลัง | 30 หลัง |
คำนวณวัสดุก่อสร้างได้แก่ เต้าเสียบไฟ และสวิตซ์ไฟ เปิด/ปิด ที่ต้องใช้ดังต่อไปนี้
| แบบบ้าน | เต้าเสียบไฟ | สวิตซ์ไฟ เปิด/ปิด |
|---|---|---|
| บ้านเดี่ยวแบบ A | 35 ตัว | 25 ตัว |
| บ้านเดี่ยวแบบ B | 25 ตัว | 18 ตัว |
| บ้านเดี่ยวแบบ C | 15 ตัว | 12 ตัว |
จงคำนวณหาเต้าเสียบไฟและสวิตซ์ไฟ ที่ต้องใช้ในแต่ละหมู่บ้าน
Aj. Krit Th.
https://www.kritth.com